tldr: 透過 LTV, 留存, 新增和成本畫出遊戲的現金流，並透過 LTV 曲線算出回本週期如果你還沒接觸過遊戲業常用的指標的話，歡迎先參考下面文章
前言
想像一下，你是一個遊戲的發行負責人，目前遊戲經過多輪的測試已經準備好要上線了，你打算和老闆要一筆錢去推廣遊戲，才進老闆辦公室，都還沒開口說你需要多少錢，老闆就先問你四個問題：
1. 遊戲營收能做到多少
2. 遊戲啥時能回本
3. 三年能賺多少錢
4. 最多可能虧多少
而這四個問題都和你倒底需要多少錢息息相關，因為你花的錢越多，照理來說營收就越大，也就越難回本，而為了回答這些問題我們就需要把你花的錢和你賺的錢關聯上，進而算出遊戲在推廣過程中的現金流入和流出。
Q. 遊戲的現金流入怎麼估計呢？
我們遊戲的總營收等於每個玩家的累計充值加總，比如說每個玩家平均在遊戲充值 100 元，當我們有 10 萬個玩家時，我們的流水可以簡單寫成 100*10 萬 = 1000 萬。
但因為玩家基本上不是一次性的就充值 100，而是可能會在第一天時先花個 10 元買個新手禮包，玩了幾天之後買個 30 元月卡，新卡出現時花個 60 元買鑽石抽一下老婆，所以如果我們想要算出遊戲每一天的營收，我們就需要知道玩家在什麼時間會充值多少錢，也就是我們需要算出玩家的 LTV 曲線。
而每個玩家進入遊戲的時間也不同，有些玩家可能會頻繁的搜尋新遊戲，所以一剛開服就下載遊戲，而有些玩家可能是看到朋友在玩後才去下載遊戲，配合著不同時間進入遊戲的玩家 LTV 曲線，我們就可以估算出遊戲的現金流入有多少。
舉個例子：小明和小美分別在在 1/1 號和 1/2 下載了遊戲，如果他們的 LTV 曲線都相同，也就是第一天充值 10 元，第二天充值 20 元的話，我們遊戲在 1/2 號的營收就是小明第二天充值的 20 + 小美第一天充值的 10 = 30 元
Q. 遊戲的現金流出怎麼估計呢？
遊戲的現金流出就是任何我們需要支付的費用，包括了行銷成本，給蘋果和谷歌爸爸的分成、遊戲的伺服器成本、各位打工仔的薪資以及辦公室房租等等。行銷成本是裡面最重要的一項成本，因為其他成本基本上都是已知的，而行銷成本則是相對難以判斷的，因為同樣的錢給不同的人去花，效果會天差地遠，這也是為什麼行銷成本通常都是我們在討論現金支出中最不確定的一塊。
由於成本項非常多，我們這邊就簡化成1. 行銷成本、2. 分成、3. 伺服器成本和 4. 固定成本四類，而要算出每一天的現金支出，就是把這四個成本像的每天支出加總就行。其中行銷成本在這邊我們直接簡化成買量的成本，也就是把行銷成本簡化成每天的新增 * 每個新增成本 (CPI)、分成簡化成 Revenue * 分成比例、服務器成本簡化成 DAU * DAU 服務費、薪資和房租都簡稱固定成本當作一個定值。
Q. 所以怎麼算現金流和回本周期呢？(附 Python Code)
為了算出我們遊戲的現金流，我們需要以下輸入：
1. LTV 曲線
2. 留存曲線
3. 每天的玩家新增數量
4. 成本相關假設：CPI、分成比例、DAU 服務費、固定成本
Step1-決定時間範圍
第一步是決定我們要預測多久時間的現金流，由於老闆問了三年後我們遊戲可以賺多少錢，我就取 365*3 = 1095 日作為預測時間，後續 LTV，留存，新增也都會假設到這個時間範圍。
Step2-算 LTV / 留存
LTV 和留存曲線的預測方式有非常多種，我們這邊簡單假設 LTV 會服從 a+b*np.log(t) 這個曲線，留存曲線會服從 a*t**b，其中 t 表示時間。
Step3-算新增
正常情況下我們可以透過各種第三方數據源的安裝數來預估我們遊戲的新增曲線，為求迅速，我就假設遊戲首日安裝為 10萬，後續每一天衰退 1%，當遊戲日安裝 < 1000 時，以 1000 替代，實際應用時就把這個安裝分配換成你想像中的新增曲線。
Step4 — 算成本
假設各種成本項，分成比例取渠道的分成比例 0.3、 DAU 服務費取 0.01、固定成本 500/日，其中 CPI 則對應了投放的回本週期，由於我們在 Step1 中已經假設出了 LTV 曲線，故我們可以透過設定的回本周期在 LTV 曲線上找出我們能承受的 CPI，即當我們回本週期設定成 1 個月時，我們就把 CPI 設定成 LTV-30，表示在這個 LTV 曲線假設下，我們 30 天可以回收成本。
Step5-回答老闆問題
有了上面各種假設後，我們就可以把每天的現金流入和流出畫出來，下圖表示遊戲從上線開始到 1095 天，每天的現金流表現，其中一開始因為大量買新玩家導致現金持續流出，到 112 天產生最大現金需求 15M，到 750 天才累計現金流才回正，3 年的累積營收約 129M 而利潤率 2.4% (辛苦了三年就賺了個定存) 大概賺 3M。
Q. 所以怎麼從老闆要求的目標反推出投放的回本週期？
由上個問題的 step5 中可以知道，所謂投放的回本週期就是對應我們該用 LTV-X 去買玩家，不同的 CPI 則會計算出不同的利潤率，所以我們可以畫出以下這張圖來看不同的 CPI 和利潤率的關係，當我們設定回本週期為 45 天時，利潤率就很接近 0 了。
結論
上面算是一個非常粗略的遊戲現金流預估的過程，並假設 LTV 和 CPI 間沒有關係，所以我們可以透過 LTV 曲線來設定投回本週期，讓整個邏輯相對好懂和好算，進而把老闆、運營以及投放三者關心的指標關聯起來。
但其實這個假設不太合理，因為現在的投放平台大多都已經支持用付費或是 ROI 去優化廣告，表示玩家的 CPI 和 LTV 之間應該是有關係的，當 CPI 越高時，LTV 應該也越高，而 CPI 越高時，表示我們有更多預算去出價，新增玩家的數量應該也會更多。
參考資料
- Building a marketing P&L using LTV and ROAS
- 浅谈游戏数据分析 — -模型篇 — DAU流水预估模型（回收分析预估模型
- 如何合理预测一款游戏未来收入？（附计算公式）
感謝你的閱讀，如有問題，歡迎各種指教 :)